Regla de la cadena explicada paso a paso
La regla de la cadena se usa para derivar una función compuesta, es decir, una función que está dentro de otra. La idea central es derivar primero la función exterior sin cambiar la interior y después multiplicar por la derivada de la función interior. En forma compacta: si y = f(g(x)), entonces y′ = f′(g(x))·g′(x). Por ejemplo, en (3x + 1)², la función exterior es elevar al cuadrado y la interior es 3x + 1; su derivada es 2(3x + 1)·3. La forma más efectiva de avanzar es estudiar un concepto a la vez, comprobarlo con una pregunta y volver a practicarlo después. Así conviertes cada error en una decisión concreta para tu siguiente sesión.
Cómo aprovechar esta guía
- 1Lee una idea a la vez
- 2Explícala con tus palabras
- 3Practícala y revisa el error
Cuándo usar la regla de la cadena
Busca una operación aplicada a una expresión completa: una potencia, raíz, exponencial, logaritmo o función trigonométrica.
Potencia de una expresión
(x² + 4)⁵ tiene una potencia exterior y un polinomio interior.
Funciones trigonométricas
sen(2x) requiere derivar seno y después la expresión 2x.
Exponenciales y logaritmos
e^(x²) y ln(5x − 1) también contienen funciones compuestas.
Varias capas
Si hay más de dos funciones anidadas, deriva desde afuera hacia adentro, capa por capa.
Ejemplo introductorio
Derivemos f(x) = (2x³ − 5)⁴ identificando cada capa.
Exterior
La derivada de u⁴ es 4u³, por lo que obtenemos 4(2x³ − 5)³.
Interior
La derivada de 2x³ − 5 es 6x².
Multiplica
f′(x) = 4(2x³ − 5)³ · 6x².
Resultado
f′(x) = 24x²(2x³ − 5)³.
Aprende por capas, no de memoria
Tutorlify te pregunta cuál es la función exterior, te da una pista si te atoras y aumenta la complejidad cuando demuestras comprensión.
Practicar la regla de la cadenaMarca exterior e interior
Deriva cada capa
Multiplica los factores
Comprueba con otro ejemplo
Ejemplos resueltos
Potencia de una expresión
(x² + 4)⁵ tiene una potencia exterior y un polinomio interior.
- Identifica la idea central.
- Explícala con tus propias palabras.
- Comprueba cómo se aplica en un caso concreto.
La respuesta debe conectar cuándo usar la regla de la cadena con una explicación y una evidencia concreta.
Interior
La derivada de 2x³ − 5 es 6x².
- Identifica la idea central.
- Explícala con tus propias palabras.
- Comprueba cómo se aplica en un caso concreto.
La respuesta debe conectar ejemplo introductorio con una explicación y una evidencia concreta.
Ejercicios de práctica
Práctica 1
Explica “Función exterior” sin consultar la guía y crea un ejemplo propio.
Ver pista
Empieza con una definición breve, agrega una relación importante y termina con una aplicación.
Práctica 2
Explica “Función interior” sin consultar la guía y crea un ejemplo propio.
Ver pista
Empieza con una definición breve, agrega una relación importante y termina con una aplicación.
Práctica 3
Explica “Derivación por capas” sin consultar la guía y crea un ejemplo propio.
Ver pista
Empieza con una definición breve, agrega una relación importante y termina con una aplicación.
Preguntas frecuentes
01¿La regla de la cadena siempre multiplica?+
Sí. La derivada de la función exterior se multiplica por la derivada de la interior.
02¿Puede combinarse con producto o cociente?+
Sí. Primero identifica la estructura principal y aplica cadena dentro de los factores que sean funciones compuestas.
03¿Cuál es el error más común?+
Derivar la parte exterior y olvidar multiplicar por la derivada de la expresión interior.
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